C: dy

— =3 ax... (N). Le rapport — s'appelle Le dx dx

coefficient différentiel de la fonction y.

Dans l'équation (W), Giant le diviseur dr, on a

dy = 3 ax/dx. Cette quantité 3 ax?dx est ce qu’on appelle la différentielle de la fonction y.

108. Soit y = (x? — 9 a?) (x? — 3 &@). En cffectuant la multiplication, on a y= rt — 5 a x? + G af. Mettant æ + 4 à la place de >, … yl=a4+ 4 23% +6 2202 +4 xh3-+ M GA à — 10 xh— 5 al? +6 at, … Donc P— y= 4h + 6 CIE +4 2h38 + M— 10 rh — 54}; eten ordonnant par rapport à 4, Yÿ—Y= (423 — 10 «2 x) R + (6 2 — 5 2) 2 + { al8 +}, Donc

+ 4%, Passant à la limite, le coefficient différentiel

dy — = 4 x3— 10 x: ct la différentielle de la foncdx

tion y, ou dy =(4 23 — 104? x) dx.

109. Différentielles successives.—Soit y une fonction de z: en la différentiant, on obtient un résultat de la forme pdx. Si p contient æ, on trouvera, en différentiant p, un résultat représenté par gdx : en différentiant g à son tour, il viendra un résultat de la forme dx, et ainsi de suite. Ces quantités pdx, qdx, rdx, &c. s'appellent les différentielles successives de la fonction 7,

Par exemple, soit l'équation y = ax. Différentiant, on a dy = 8 ax°dx. Donc le coefhicient dif-

dy férentiel — ou p = 3 ax?. Le différentiant à son dx dp rouf, il vient dp = 6 axdx. Donc — ou 4 = 6 ax. dx

Différentiant de nouveau, dy = 6 adx ;

dq et — our 64

dy Comme on obtient 9 en dficrentiant p ou — , dx

et en divisant ensuite par dx, on fait g = b dx?

dy de même > =-— , et ainsi de suite.