THÉORÈMES DE MAC-LAURIN ET DE TAYLOR

240. Taéorèue De Mac-LaAURIN.—Soit y uue fonction de x. Faisons y=A+Bz+Ca+Da+Eat+ke. (*) (K)

Différentiant, ct divisant par dx, ona (109)

dy —=B+2Cr+ 3 Da? + 4 Ex3 + &ec.

dx y — =, 2C +2, 3 Drz+ 3. 4 Er? + Rec.

(#) Voyez note C.

dy = cocnasoneesnnsne 2. B | D + 2, 3, 4 Ex + &c. dx3

Désignant

par (y) cequedevient y, quandx=0;

"d dy — | ce que devient —, quand x=0;

par

d'y | dy par | --- | ceque MA , quand x =0, &e.; U J LT

où ::, j 1 les équations précédentes,

{ dy} () Y=A…. |—|[=hB... | — | =2C (7 L dx?

Pie = 2, 3 D .. &cC. ;

Las f dy 1 ( dy ! d'où A = (y) … B= [ — | ….C=— ns D 4

U dx 2 | dx?

1 (dy) D-— | me nm ÀC.

2, 3 | des

Substituant ces valeurs dans l‘quation (Æ), elle devient

1 dy \ — | a3 + &e. (G); 2, 3 À dx

telle est la formule de Mac-Laurin, ou selon d'autres, de Stirling.

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Applications de cette formule,