T. Soit proposée l'équation y = a

dx

Différentiant (15), dy = — us ŒOù

dy 1 — =— ; … différentiant éncore, dx (a+ x}?

dy 2(a+x) 2

……… De même,

dx? (a+z)t (a+ x)

dy 2, 3 (a + x)? 2,3 Dé Es =— , … et ainsi de dx (a + x)5 (a+zx)t

suite.—Faisant x = 0 dans toutes ces'équations, on

1 [ dy 1 (dy 2

trouve (y)=—.. | —|=-—., | — [=

a dx a? dx? a

mil |=— » &e. Substituant ces va- dx° at :

SU

leurs et celle dey, dans la formule(@), on obtient

+ — — — + Ke.

«+ at 2 «3 a

LL —II Soity=log. («+x)… Différentiani

dx dy 1 (17), … dy= ; d'où —= . … Donc … a+zx dx d+x dy 1 dy 2 dy 2, 3 = ——————, dx? (a+x)? dx (a+x)? dx (a + x)1 &e. Faisant x =0, ….…. alors { dy} 1 ( dy] 1 (y) = log « … | — | =—.… —— | = — — U dx a | dr? a ( By) 2 ( dy) 2,3 — | =—., — | =——, ce. ; U dus J a | drt J af et en substituant dans la formule (G) æ a? a 1 log (a + x) = log à + — — + —— + &e a 24? 34 4 al a Si a = 1, alors on a (*) log (1 + x) = æ — — + D)

— ee = ge

(*) Voyez note B, Problème

S1 , vs 4 —— — + ke.