QUANTITÉ COMPOSÉE

10. Soit cette quantité &. On ajoute à chaque variable sa propre différentielle. Alors soit la quantité 4 devenue par là T. On prend la difiérence T—+, qui est évidemment la différentielle cherchée.

Exemple. Soit proposé de différenticr (« + x}. Icit= (a+ x)? =? + 2 ax + x?.

T=(a+x + dx} = a? + 2 ax + x? + 2 adx + 2 rdx + dx?.

Donc T— 1 =2 aux + 2 xdx + dr?,

Mais dr? étant le carré d’une d'fférentielle dx, est infiniment plus petit que dx, et peut par conséquent se négliger sans erreur sensible. Donc le différentielle cherchée est (2 « + 2 x) dx.

11. RÈGLE POUR DIFFÉRENTIER UNE QUANTITÉ DANS LAQUELLE LES VARIABLES NE PASSENT PAS LE 1er. DEGRÉ.—On efface les termes constants, et on substitue aux variables leurs propres différentielles.

En effet, soit à différentier l'équation b+ x= ay — c.

D'après larègle générale (10), ({) … b+z= ay—c … Donc (7) … b + x + dx = ay + ady — c … Donc (T°'—1).. dx = ady … Ce qui revient à ef: facer les constantes à et — c, et à remplacer x et y par dx et dy; ce. q. f. d.

Ra SRE

nt

Exemples. 1°. d (bx + cy —a+ —2+f)

nm = bdx + cdy + — d2.