LA

c ddr cdx

| Solution— … d (a + Vx ——)=—— — —, ô T 2 ÿx X* % puisque le terme constant a n’a pas de différentielle. À

| Le 24: terme se différentie parla règle du n°: 14, et le troisième par celle du n°: 15.

\ vp . DCR NSP RER” | PROBLÈME 2nd. Différentier Va + bx + cx*.

| Solution.—Cette quantité étant un radical du

second degré, on aura (14) … d Va+ bx + cx? = |

ydz ; d'(a + bx + cx?) bdx + 2 cxdr j 2 Vatir+o 9 VaFbx + ça , le Le second terme du numérateur se trouve par la règle du no. 18.

lle

PROBLÈME 8e. Différentier Va F= | Solution. —On fait vasser le radical au numéra. | teur et l’on différentie alors par la règle du no: 18.

ï On a donc

ï —+} —$ : L = d. =d, (a+ x) Euh (@ + æ) dz=

c nappes 3° ; 2 (a + x) " PROBLÈME de. Différentier zm y".

| Solution.—Suivantles règles des nos. 19 et13,ona j 1? da Ye pal nd + pa y 1 dy.

4 ê | b c e : ' PROBLÈME 5e. Différentier @ + ——— +—, |, 3 3 x?

Var LV

Solution.—On fait passer au numérateur les dif: férents dénominateurs, et l’on a alors

b C e a (a+ —— —) = d (a + bag — 7 1 j 3 8 x? H V'e3 x Ve

ASP EE —

+ ex?) = — 3bz-i dx + 4 cn dx — 2 bdx Acdx 2edx 2 bdz 2 SET ee < ER À SE : 32 Vs:

4 cdx 2 edx CERN ES "

PROBLÈME 6e. Différentier (« + bxm)?,

Solution. — D'après la règle du n°: 13, on a d, (a+ ban = n (a + bam)n-1 d(a+ bamÿi = n (a + bann—1l mbrm—1 dx.

PROBLÈME 7e. Différentier V75+ x.

Solution—Par la règle dun°:. 14, d Vn5+a— pdz + 2 r&

2 Vpr+ 2° PROBLÈME 8e. Différentier x (a2 + x?) yar x.

Solution —EÆEn suivant la règle du n°+ 12, on ob- | tient d. [z(a2+2?) Va —x]=(a +22) Var 27% dx | 2 xdx

Fa Va x 2 adx+a(+a) | — |, à ll L 2Vatx ) À

ns or a AR TETE

| | Mettant dr en évidence, et réduisant le tout en | une seule fraction, on a

ll et en effectuant les multiplications indiquées, et enfin en réduisant,

Hi É

QÙ — nl 4 9 Q2 2 — 9 24 — 0272 — pt

ms dx = Vu — 7?

at+ 2 x2— 4 14 — dx.

Var x a? — 2

PROBLÈME 9. Différentier £ at + «2 22 + 24

Solution.—Pax la règle du no. 15, pour la différentiation des fractions, on a

a — 72 (at+ a? 22 + 4) (— 9 ædxr) —

(at + a2 22 (a2— 22) (2 2 xdx + 4 æ3dx)

eten effectuant les multiplications indiquées,

— 2 afxdr — 2 o2x3dr — 2 a5dx — 92 atrdx

— D pannes

means

(at + a? 22

— 4 2x8 dr + 9 o2239x +4 a5dr

2 25dx — 4 2 x3dr — 4 afxdx Étant, um de à (at + 2 2 + x4ÿ2

puis en réduisant, =

et enfin, en mettant 2x7 en évidence,

= —— 9 pd.

(at + a222+ 14,2

PROBLÈME 10e Différenticr

Ve-—

Solution.—Selon la règle du n°: 13, on a

+ VOTE Ps.

b 3 dV La——+ Ve = Vs

dfe——+ ver À Je

LE b 3 4 La——+ vor lt x ) V3 d {a — bai + (02 — #3)= en différentiant, b 3 4 La——+ Ve JT x NEA

(3 dx —i dx + 4 (c2— x?) 8 2 ædx) ) =