Posons

Afin d'exprimer que (p est l'amplitude pour laquelle la fonction F a la valeur u, nous écrirons avec M. Jacobi

(p=am u;

de sorte que les lettres am, initiales du mot amplitude^ désigneront la fonction inverse de celle à laquelle a été affectée la caractéristique F,

On écrira aussi d'après cette convention

tj;=:am t»,

et en conséquence la combinaison des équations (3) et

(5) donnera

sin am(i^ + <^)

sin am zi.cos am if, Aam v + sin am sf, cos am u. Aam u , .

I — c* sm* am u . sin>am v Lorsque le module c se réduit à zéro, l'équation précédente se change dans la formule

sin(tt-h p») = sin u cos »/ + sin ^ cos 1/.

On trouverait de même :

sin am(a -^— v) sinamtt.cosam^. Aam \> — sin am i' . cos am u. Aame^

I — c* sin' am u . sin' am v '