DE L/L VARIATION DES INTEGRALES DOUBLES

plan. L'intégrale double qu'il s'agit de rendre un mini'mum est [SSq]

Gomme les fonctions B, S^ T sont nulles, et que la variation ^z s'évanouit aux limites , à cause de l'invariabilité de la ligne de contour , les équations {b) et (c) se trouvent satisfaites : il suffit de déterminer l'ordonnée zen fonction de ^^^, de manière à satisfaire à l'équation {d) qui devient

m I ■ * II*.! 1 ■ * * » /\

dx djr '

ou en développant les calculs ,

(l 4- q^y^ 2pqs + (l +/?">= O, {d)

équation [281] caractéristique des surfaces pour lesquelles, en tous leurs points , les deux rayons des courbures principales sont égaux en grandeur et opposés en direction. La surface cherchée doit en outre être assujettie à passer par la ligne donnée, qui circonscrit l'aire minimum^ condition par laquelle il faudrait déterminer les fonctions arbitraires qui entreraient dans l'intégrale de l'équation (d).

La surface décrite par la révolution de la chaînette

autour de Taxe des Xj est (parmi les surfaces de révolution assujetties à passer par deux cercles parallèles donnés) celle dont l'aire a la valeur minimum [384]. Les deux rayons des courbures principales de cette surface de révolution sont : i ^ le rayon de courbure de la chaînette méridienne ; a^ la portion de la normale comprise entre la courbe méridienne et l'axe de révolution [^85] ; et en