La combinaison des symboles imaginaires est un

moyen de calcul souvent employé pour déterminer des

intégrales définies. Si dans la formule (a) on change x

en oj;, ce qui donne

er-''* dx = -^- >

o ^Ci

et qu on pose ensuite

elle deviendra

ou bien , après qu^on aura remplacé l'exponentielle ima-

ginaire par sa valeur ea sinus et cosinus,

f (cos aV — V/~ . sin a'.r*ya:=(^^~*'^^^""^ y/- , équation qui se décompose dans les deux suivantes

}in a'or* . </x = — • \/ -î

sm

COS oi*x^,dx=z — •\/-«

Celles-ci donnent, quand on remplace a'^par j:, /** sin xda: /** cos xdj^ /»

Jo \/x J o \/1 ^ â

Les équations (A) donnent encore

/ sin^*.éiF = Y/ -, / cos^*. Ac = l/ -• (A')

Changeons' dans la première .r en j: — \\ les limites seront toujours les mêmes, et il viendra

sin (j:?" — 2^ -f- Ç')fltF = / sin {3^+ Ç') cos aÇxrfr

— / cos (:r"-h Ç') sin vlc^dx = ^/ - *

Mais, comme cos (^* -[-$•) sin 2$j: est une fonction impaire de :r, on a évidemment