OO
cos {x" 4- $') sin aÇj: d!îF = o , / —00
et par suite
sin (^' -I- Ç*) COS aÇ^dir = \/ î,
ou
cos^* / sin j:* cos aÇj? rf^ + sin Ç* / cos o:* cos 7!^dx^=y '' En traitant de la même manière la seconde équation {h!)
on aurait cos*"
:os Ç* / cos 3c^ cos ik^x dx — sin Ç' / sin x^ cos ^\xdx s=y ^ !
INTEGRALES dEfIITIES SPÉCIALES. 183
et de là on tire
/ cos x^ cos i^iLc = (cos Ç* + sin Ç) 1/ - ,
/ sin^cosaÇa:dIr==(cosÇ* — sinÇ*)\/ -. En observant que
«in- = cos -=r— — >
on mettra ces équations sous la forme
/ cos ûf cos aÇar «tr == ï/^. sinT -; + C* )
/ sinar*cos 2^^:^= V/îp.sinf -j — ÇM 410. Soit
Tintëgration par parties donne
d'où
^-**'* sin ta; . a:<Zr = — - / e ***** cos bxdx ,
et par suite
dtù b d(ù I 1 »>
db aa' g> 2û'
Donc, si l'on représente par co» la valeur de co pour 6=0,
on a
Mais, d'autre part^
Jo 2a'
donc
184 LIVAE ▼. CHAPITRE X.
cosijpdx^ .e 4a». (k)
Qaand on dit converger a vers zéro , le second membre de l'équation précédente converge vers zéro [89]: donc , à la limite , et pourvu que b ne soit pas nul , on a i
cosbxdx=Oj
conformément au résultat trouvé [325]. j
