DEVELOPPEMENTS EN SERIES TRIGONOMÉTRIQUES

est zéro si les nombres (x. , v sont de mêmes signes et différents de zéro. Elle devient f ij/^o) si le nombre (x. est zéro ; et enfin elle prend la valeur ir/(o) quand les nombres (/., V sont affectés de signes contraires.

Dans cette dernière hypothèse, si la fonction /à> convergeait vers des limites distinctesy,(o) ,^(o) selon que<o convergerait vers zéro en passant par des valeurs négatives ou positives; ou, en d'autres termes, si la fonction /(û passait brusquement de la valeur ^(o) à la valeur /j(o), la limite ir/(tt>) se trouverait remplacée par

"ti^[/.(o)+/.(o)]:" ^

Après avoir ainsi déterminé , dans tous les cas , la valeur limite de l'intégrale (O) , nous passerons au théorème en vue duquel nous avons cherché cette limite , en suivant, pour cette dernière partie de la démonstration, une marche indiquée par M. Dirichlet (').