L'ordre des équations différentielles qui ne con

EQUATIONS DES ORDRES SUPlÉRIEURS. 237

tiennent qu'une seule des variables primitives, s'abaisse au moins d'une unité. La proposition est évidente pour toutes celles qui ne contiennent que la variable indépendante et les dérivées de la fonction, ou qui sont de

la forme.

puisque cette équation, de Tordre /^-|-v par rapport aux variables x^j^ n'est plus que de Tordre v, quand on prend pour variables primitives x, j^^K

Si la fonction^ entrait dans l'équation proposée au lieu de la variable indépendante .r, on pourrait changer de variable indépendante [i34 et ^wiV.], et Tordre de Téquation transformée s'abaisserait au moins d'une unité.

Après qu'on aura obtenu Tintégrale de Téquation (6), en prenant pour variables x^j^*\ on résoudra Téquation intégrale par rapport à ^ ou à j^^"^; et en suivant l'un ou Tautre des procédés déjà indiqués, on déterminera, moyennant une suite de quadratures, la valeur de^en Xj avec /i-|-v constantes arbitraires.