CONSTKUCTION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

£a général , la tangente commune aux deux branches de courbes (âr,),(«,), pour les points situés sur la courbe (6) , difïère de la tangente à la courbe (b) en ces mêmes points. C'est ce qui arrive notamment dans l'exemple que nous avons choisi. La valeur de y tirée des équations (<2^), (fl,), se réduit pour les points situés sur la courbe (ô) à

tandis que la diiférentiation de l'équation (é) donne

dy X .

dx p

et pour que cette valeur de ■— fût égale à celle précédemment trouvée pour^', il faudrait qu'on eût

— - = — ^, on p{p—y)—x^^o,

relation inconciliable avec l'équation (A), excepté quand

En pareil cas, les branches (a.), (a.) se raccordent sur la courbe (b) en formant un rebroussement ; et cette courbe limite est le lieu de tous les points de rebroussement des courbes auxquelles appartient l'équation différentielle {a).