cr sm* 9 — etc

= const. -h ç c^jr sin* (fchf '—c^/sïvfi çrfdp

Chaque intégrale partielle de la formeysin^'f (/<p , i étant un nombre entier, s'obtiendra d'après les règles données dans le précédent chapitre. En outre, comme on peut supposer e* < 1 [3 10] et qu'on a évidemment, pour des limites quelconques <Po, ?,,

sin*' <fd<f<l rfp, ou / sin*'fé/(p < <Pj — ç^,,

la valeur de l'intégrale définie

; c* / sin* ©â?© 7-^ c*^/ sin* cprfo — etc.

^•4 J90 ^•4.0 yço

se trouve développée en une série toujours convergente, et dont, pour l'ordinaire, la convergence sera très-rapide.

316. Quand on intègre par les séries une fonction différentielle dont l'intégrale sous forme finie est une fonction connue, on obtient (souvent de la manière la plus simple) le développement en série de cette dernière fonction. Ainsi Ton trouve

arcsmj=/--; =^\dx\ i4--^*H -,x^-\ r^^+etc.

\ X 1*0 Xr 1*0. DwT //\

=£?^/i5^4-«r + -.-5-H -•■=. H --^ helc. (4;