I.2.0«4 1.2.0.4.5 Jo

etc.,

de manière que les fonctions i/^ty if^ty ^jfy etc. , s'évanouissent toutes avec t ; et l'on donnera au développement de l'intégrale la forme symétrique

., xt x'e x^^

U = A(l +7-T5 -H . r; -♦- 7 jr; + etc.)

+ 9.^ + - .9,0; H .<f^ 4- ô -94^ -♦- «te.

+ +1^ +- - . ^.^ H . ^,^ H 5 . J^4^ + etc.

Quand la constante A et les fonctions (p.^ ^, auront été assignées arbitrairement, toutes les fonctions (p,y({/»9 93,^3, etc., s'obtiendront par des quadratures. A est la valeur numérique de u pour le système de valeurs a: =0^ t= o ; A-|-9i^, A-|-J^,^ sont les valeurs de u en fonction de x et de tf qui correspondent, l'une à fc=o, l'autre à a:=o, 553. Les équations aux différences partielles, traitées dans les n^" précédents, étaient linéaires : considérons maintenant l'équation (3) du n"" 547?

à laquelle nous avons trouvé pour intégrale singulière

Son intégrale générale, développée par la formule de Maclaurin suivant les puissances de ^ , est