V+XL

oii X désigne un coefficient constant.

Cette analyse s'étend d'elle-même au cas où l'on aurait un plus grand nombre d'intégrales assujetties à conserver des valeurs constantes.

381. Nous n'avons traité jusqu'à présent que des conditions communes au maximum et au mimmumAX faudrait en outre donner les moyens de distinguer géoéraiement le maximum du minimum^ et faire connaître les cas d'exception où la variation de l'intégrale peut s'évanouir^ sans que ce résultat (entraîne l'existence d'un maximum ou d'un minimwn.

En remontant aux principes généraux de la matière [9 1 €tsuii^.]j on comprendra tout de suite que cette analyse doit se rattacher à la recherche des variations du second ordre d'une intégrale, ou des variations de ses vai^ations. Mais dans les applications ordinaire!, on peut se dispenser de recourir à cette analyse compliquée, attendu que la nature de la question indique presque toujours l'impossibilité, soit du maximum j soit du minimum; de sorte qu'il ne peut rester d'ambiguïté sur le sens du résultat obtenu, par la simple considération des variations du premier ordre.

On doit aussi remarquer que nous ne nous occupons pas de rechercher le maximum ni U minimum d'une intégrale définie, toutes le3 fois que la fonction sous le signe^passe par l'infini entre les limites de l'intégration, de manière que les intégrales ne puissent plus être considérées comme des sommes d'éléments différentiels infiniment petits.

Nous allons passer, daps le chapitre suiyaat^ à quelques exemples qui achèveront de lever les difficultés qui pourraient rester sur cette théorie, prise dans sa généralité abstraite.