Mais si l'on a l'équation

r"^" — 2/^ (a/— />) + a/- (aj— p) -f a:» = o , (a) laquelle se décompose dans les deux suivantes :

y— ^r—P+ ^pip—^ry-^' ^ (« )

il arrive que la tangente commune aux branches (a,), (a,).

344 LIVRE VI. GHikP|TR£ VU.

aux points de raccordement de ces branches situés sur la courbe (é), se confond avec la tangente à cette dernière courbe, qui devient ainsi l'enveloppe de toutes les courbes caractérisées par le système des équations (aj),(a,). £n effet, l'équation qui établit celte coïncidence, savoir,

est identique avec l'équation {b).

Ce résultat s'accorde avec ce qu'on a vu [i84] • l'équation (a) est celle qui s'obtient quand on élimine la constante a entre l'équation

et sa dérivée immédiate. L'enveloppe de toutes les paraboles caractérisées par l'équation (a), ou par l'équation (c) qui en est l'intégrale générale, est précisément la parabole {b\

De sorte que le point de contact de chaque enveloppée avec l'enveloppe divise l'enveloppée en deux arcs paraboliques , sur l'un desquels la valeur de y' est donnée par l'équation (a,), tandis que sur l'autre elle est donnée par l'équation (a»).

519. Ceci fait naître une autre difficulté : car, si x désigne le temps ou une quantité croissant avec le temps, on ne voit pas de raison pour que la fonction y y dont la loi de variation est exprimée par l'équation (a), soit représentée, pour des valeurs de x plus grandes que l'abscisse Qp {fig. 48) du point de contact de l'envelop pée avec l'enveloppe, plutôt par l'ordonnée de l'arc mn appartenant à l'enveloppée, que par celle de l'arc m\L appartenant à l'enveloppe; et cependant il est impos-