CHAPITRE PREMIER

DE l'intégration DES ÉQUATIONS AUX DIFFEREN- TIELLES TOTALES. APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES.

523. Si ron a, entre les variables indépendantes .r, >', et la fonction z qui en dépend, une équation de la forme

l'intégration de cette équation se ramène aux. quadratures [SgS], pourvu que les fonctions <p, <f satisfassent ii la condition d'intégrabilité

dy dx

Si les fonctions cp, ^ renfermaient la variable z, ou si l'on avait entre les variables Xj^^z et leurs différentielles totales, l'équation

XûT^ + Yrfj + ZfiferziO, (i)

X, Y,Z désignant des fonctions de .r,/,z, on ramènerait encore aux quadratures l'intégration de cette équation [396], pourvu que les fonctions X, Y,Z satisfissent aux