En effet, l'on a en intégrant par parties

:^-{a + bxydxz= ^;^^^/

et d'autre part,

faif^-\a-^hxy'^^dx=:afa!f^\a+hxydX'\'hf3(ff^-'\a-\-bxydx. Ces deux équations combinées donnent

fa^-^ {a + bxydx= ^ [a^' ^ {a -f- bxy^^

— a{\L — i)/a^'-'(a -h bxydx]. (/)

En conséquence, si la constante [l est positive, on ramènera l'intégrale (A") à dépendre de l'intégrale

/x^-* {a + bxydx y (*,)

dans laquelle l'exposant de x^ en dehors des parenthèses, est diminué de l'unité, l'exposant de la parenthèse restant le même. Si au contraire la constante (jl est négative,

on fera dép^idre l'intégrale (k^ de TintëgMile (A*), où la valeur. numérique de l'exposant de jp, hors des parenthèses, se trouve diminuée vde l'unité. On peut répéter l'une ou l'autre opération autant de fois qu'il e$t néces* saire pour ramener l'intégrale (k) à dépendre d'une autre intégrale de même forme, où la valeur de la constante (jl tombe entre zéro et i .

Une réduction semblable est applicable à l'exposant

V ; car on a

la formule (/) donne, quand on y change (i en (t-^^i et V en V — I,

et de ces deux dernières équations combinées, l'on tire

Enfin l'on réduirait de même les exposants [i., v dans

l'intégrale

/{g H- ha:y (a + hxydx.

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