VARIABLES CONTINUES. ^NOTIONS SUR LES ÉQUATIONS

AUX DIFFERENCES MÊLÉES ET SUR LES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENCES FINIES, A DEUX VARIABLES INDÉ- PENDANTES.

$ 1^^. Des équations, aux différences finies «nire dés variables

"continues*

620. Lorsque l'on considère une équation aux différences comme une condition à laquelle doit satisfaire une fonction continue de la variable indépendante, la fonction ne peut être déterminée, dans toute Fétendue de son cours, qu'autant que Ton assigne arbitrairement, ou par des conditions indépendantes de Téquation pror posée, la forme de la fonction dans Tintervalle A.r de deux valeurs consécutives de la variable indépendante, si Téquation aux différences est du premier ordre, ou la forme de la fonction dans l'intervalle A^-[-A^j, si l'équation est du second ordre, et ainsi de suite.

Ainsi, étant donnée l'équation

oîi nous supposerons^ pour plus de simplicité, que x croît par différences constantes, égales à l'unité, on ne pourra construire pour toutes les valeurs de x la courbe dont j' est l'ordonnée, qu'en traçant d'abord arbitrairement cette courbe entre deux abscisses x^^x^-\'\^ dont

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l'une esl arbitraire : réqaation aux diffiSreuoes dét&e^ minera le tracé de kitoon^i^pt tout le iurplus de son V cours^ pimqu'on en déduira les valeura de^ correspondanlei aux àbaàmm ~ *

éa%r$ sOé ^ a^Xfc U hat dicÉM^^irfcipco(|iirtBMff> <pia TigH i%ralede FÀ}iiatkia((i), pow^aivaî^^W^taànekdegrë ^ de généralité que l'équation dont elle déofre^ «dunette dans son eitpresrion une fonction ati>itraire d'une é^èes particulière.

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vient à tracier entre leii abM^^sés i?6^*o-4^t lardewt courbes qui auraient pour ordonnées jr et A^. Réciproquement, l'intégrale seconde de Téquatiou (2), pour avoir toute la généralité qu'elle comporte, doit admettre dans son expression deux fonctions arbitraires, et ainsi de suite.

62 1 . Lorsque ^ désigne une variable indépendante, à différences constantes, l'introduction de ces fonctions arbitraires n'exige pas d'autres procédés de calcul que ceux qui ont été suivis pour l'intégration des équations aux différences, quand cette opération avait pour bat la détermination du terme général d'une série. En effet, rien n'empêche de considérer les constantes arbitraires introduites par l'intégration comme des fonctions pe-