CHAPITRE V

APPLICATIONS GEOMETRIQUES DU CALCUL DES INTE- GRALES DiFINIES SIMPLES.

S i^'. Quadrature des courbes planes.

338. Nous avons eu maintes fois occasion de rappeler que Tintégrale

sdx

mesure l'aire d'une courbe dont x el fx sont les coordonnées rectangulaires : l'aire mesurée ayant pour limites, d'une part l'arc de la courbe intercepté entre les ordonnées fx^^ fx^^ d'autre part ces ordonnées mêmes, et enfin l'axe des x. Cette application du calcul intégral s'offre si naturellement que, dès l'origine, il a été qualifié de Méthode des quadratures ^ et qu'aujourd'hui encore on donne communément le nom de quadrature [33] à l'opération par laquelle on obtient, exactement ou d'une manière approchée, la valeur d'une intégrale définie. Sans répéter la démonstration d'un théorème qui nous est devenu si familier , nous allons l'appliquer à quelques courbes choisies parmi celles qui méritent particulièrement de fixer l'attention.

L'équation de la parabole ordinaire étant mise sous la forme

on trouve pour l'aire de cette courbe, mesurée à partir du sommet,