L'intégration par parties donne

/e-Pp'rfp =.—e- Pp' + xfe- Pp'-'rfp , d'oïl

{x étant supposé positif), ou bien

. Y(x-\-i)z=ixYx\ (a)

formule qui exprime la propriété caractéristique de la fonction r.r, et en vertu de laquelle cette fonction sera connue pour toutes les valeurs positives de ^, si l'on a

FONCTIONS EULfiRIEinfES. 193

me table de ses valeurs entre les limites j;^o, a;= i; NI plus généralement entre les limites x=-i^ j;=;-j-i, ' désignant un nombre entier et positif quelconque. LiCgendre et M. Gauss ont en effet calculé, pour l'usage les géomètres, d'après des formules d'approximation qui oie peuvent être détaillées ici , des tables de la fonction Tx.

On a

et de la comparaison de cette formule avec la précédente

on conclut

I désignant un nombre positif entier.

Les produits de facteurs équidifférents

x(x + h)(a:+ aA)(jr + 3A). • ,,

ont reçu les noms de factorieUes et de facultés mimé* Tiques^ à cause de leur analogie avec les puissances. Par un changement de variables on les ramène très-aisément à dépendre des factorieUes plus simples