ÉQUATIONS DES ORDRES SUPÉRIEURS

tiennent qu'une seule des variables primitives, s'abaisse au moins d'une unité. La proposition est évidente pour toutes celles qui ne contiennent que la variable indépendante et les 'dérivées de la fonction, ou qui sont de

la forme.

puisque cette équation, de Tordre /i-[-v par rapport aux variables x^j-^ n'est plus que de l'ordre v, quand on prend pour variables primitives j:, j^^K

Si la fonction^ entrait dans l'équation proposée au lieu de la variable indépendante .r, on pourrait changer de variable indépendante [i34 et suii^.]y et l'ordre de l'équation transformée s'abaisserait au moins d'une unité.

Après qu'on aura obtenu l'intégrale de l'équation (6), en prenant pour variables x^j^*\ ou résoudra l'équation intégrale par rapport à x ou à j^"^ ; et en suivant l'un ou l'autre des procédés déjà indiqués, on déterminera, moyennant une suite de quadratures, la valeur de^en X, avec /i-[-v constantes arbitraires.