Nous admettrons donc que l'intégrale

^Yxdx , .

est toujours ramenée à dépendre d'une autre intégrale

Ytdt

Rx '

Kj* étant un polynôme du quatrième degré en t, qui ne contient point de puissances impaires de la variable : ou, ce qui revient au même, nous admettrons que, dans l'intégrale (g)y le radical R ne contient point de puissances impaires de x.

On peut aller plus loin, et admettre que la fonction rationnelle Fx est également paire. En effet, si elle était impaire, sa forme la plus générale serait

0^ 0), 6, n désignant des fonctions paires de x. Ou aurait donc, par une transformation analogue à celle du n" 3oi,

/Fxdx /V6B — wfï \ dx f/XùS — 6Û\ ^dx "X" JV^'— ^'iiy * "R V W— x^ûV'R"' Or, dans la première intégrale du second membre, la

fonction qui multiplie -— - ne contient que des puissances

paires de x; et si l'on fait dans la seconde ,r*=: «% la fonction sous le signeydeviendra de la forme

et pourra être rendue ration nelle, d'après le § 2.