ÉQUATIONS DES ORDRRS SUP^RIF.URS

réquatioii proposée

les équations (c) et {h) deviendront, pour /;?,=± i,

updx dyzjpdx:=.o ^ dpzç.dq ^l—:^::: o ;

JC

mais y quel que soit le signe adopté, Téquation en dp^ dq, dx ne satis&it pas à la condition d'intégrabilité[523]. Cependant l'équation {q) a pour intégrale en termes finis

comme on s'en assurerait a posteriori; et la théorie de la construction des équations- aux différences partielles montrera que cette intégrale a toute la généralité requise, à cause des deux signes de fonctions arbitraires 9,1]/.

S a. De rîDtëgration des ëquatioDs linéaires aux différences partielles, a trois Tariables et d'un ordre quelconque.

544. Parmi les équations aux différences partielles , d'un ordre plus élevé que le second, nous nous bornerons à considérer ici l'équation linéaire à trois variables

da^ daf^'dy da^-^dy^

^ d^z „ rf*»^

dxdy^"^ df

A^fCy . . . G,H désignant des coefficients constants. Prenons z =ç {y-^-moc) : il viendra

^ =m^f^^^\y+mx), ^^^^^=m-'^ i^''\y+mx), etc. ;

et Ton satisfera à la proposée, pourvu que la constante m soit une des n racines m, ,rn y.jrin^ de l'équation al-