Proposons-nous encore de déterminer la surface

de révolution autour de Taxe des z, dont la section par le plan j'=-c serait l'ellipse

le calcul donnera^ pour l'ëquation de la surface cherchée.

L'intersection de cette surface et du plan xz est Tellipse ûf z^ a* + c«

représentée {fig- 70 ) par ABA'B' , tandis que l'ellipse (38) se projette en xz suivant l'ellipse concentrique et semblable ahdh. Or, si l'on mène les droites hc , bc\ tangentes à l'ellipse (38) en è et en b\ il est visible que la portion cd de la section méridienne est la seule qui se trouve géométriquement déterminée par la condition que la surface de révolution pénètre le plan /=c suivant l'eUipse ( 38). De c en B et de d en B' le tracé de la section méridienne pourrait être quelconque; et conséquemment la fonction ç, lorsqu'on donne à la signification de la caractéristique <p toute la généralité qu'elle comporte , n'est que partiellement déterminée par la condition que l'on puisse placer sur la surface une courbe donnée. Mais quand on admet explicitement ou implicitement que 9 désigne une fonction algébrique qui ne change pas d'expression dans toute l'étendue de son cours, elle se trouve effectivement déterminée dans toute son étendue par la condition que l'on puisse placer sur la surface une courbe algébrique donnée.