DK LA CLASSIFICATION DES FONCTIONS

en trigODomëtrie, à considérer les arcs comme des grandeurs qui peuvent surpasser la circonférence et croître iDdéfîniment, tant dans le sens positif que dans le sens négatif; tandis que les sinus, les cosinus^ et en général [ les fonctions trigonométriques de ces arcs reprennent j périodiquement les mêmes valeurs, chaque fois qu'on | ajoute à l'arc primitif, ou qu'on en retranche une circonférence complète. En conséquence, sin aXy cos eut, tang ax sont des fonctions périodiques dont la période a

aie pour valeur — . La fonction^ = sin oo: , par exem-*

pie, est l'ordonnée d'une courbe sinueuse P'N'M'O MNP.... {fig. 8), qui s'étend indéfiniment tant dans le sens des abscisses négatives que dans celui des abscisses positives : courbe facile d'ailleurs à construire p points, à l'aide des tables de sinus naturels, ou de leurs logarithmes que l'on trouve dans les tables trigonométriques ordinaires. Les intervalles égaux P'O, OP,... mesurent l'étendue de la période.

La nature nous offre une multitude de phénomènes • soumis à la loi de périodicité; et, conséquemment, Jaj classe des fonctions périodiques , dont le type le plus ! sin)ple nous est fourni par la géométrie du cercle, mérite \ une attention particulière.

20. Parmi les fonctions non périodiques, il n^y a lieu de signaler ici que celles qui jouissent de la propriété <le croître ou de décroître continuellement, lorsque la variable indépendante vient à croître. Les fonctions <pi, sans être périodiques , passent par diverses alternatives d'accroissement et de décroissement , n'offrent pas d'autres caractères importants qui méritent qu'on informe des groupes particuliers.

Il convient de remarquer surtout les fonctions qui s'approchent indéfiniment de zéro ou de toute autre valeur fixe, pour des valeurs croissantes ou décroissantes de la variable indépendante. Telles sont les fonctions I "

Uy niy n désignant des nombres positifs, et a étant supposé en outre plus grand que l'unité.

Les fonctions de cette catégorie doivent se reproduire fréquemment dans l'expression des phénomènes physiques : car il arrive souvent qu'une grandeur part d'un certain état pour décroître ensuite continuellement, de sorte que sa valeur finit par devenir sensiblement nulle, ou par ne plus différer sensiblement d'une certaine valeur fixe vers laquelle elle fend sans cesse. On doit remarquer en particulier la fonction ^= «—«* (Jig. 9), qui est le type le plus simple que l'algèbre puisse fournir des fonctions qui décroissent symétriquement, avec une grande rapidité, de part et d'autre de l'origine de la variable indépendante : tellement que , pour peu que le nombre constant a surpasse l'unité^ la valeur numérique de la fonction est déjà excessivement petite, pour des valeurs numériques de la variable indépendante tant soit peu considérables. Dans l'état actuel de la physique moléculaire, on admet l'existence de forces dont la loi de décroissement est exprimée par des fonctions de cette espèce, et dans les applications de la théorie mathématique des chances aux grands nombres que la statistique recueille, la nature du sujet reproduit constamment des fonctions de la même forme.

21. Supposons maintenant que nous ayons une fonction empirique /ir qu'il s'agisse de soumettre à des calculs