THJÉORIE DES INFINIMENT PETITS

Quand xeX. y seront donnés en fonction de la variable indépendante^ par des équations de la forme

on en tirera

dx=^ ^'i dt, dj=: if't dt , d-'x = ç V dt"" , rfy =f' ^ dt^ .

Après qu'on aura substitué ces valeurs dans la formule (12) 9 dts^en ira comme facteur commun aux deux termes du rapport y et Ton retombera sur l'équation (d) du n® 4i-

On trouverait, au moyen de calculs semblables, les formules par lesquelles les dérivées supérieures j^*'",j^'^, etc. , s'expriment en fonction des différentielles

dfy d^JKy cP^y d^j ; dx^ rf*.r, d^x^ d^x. . . . . ,

quand on cesse de regarder la différentielle dx comme constante : mais, pour effectuer commodément ces calculs , il convient de s'être familiarisé avec l'application des règles du calcul différentiel aux fonctions algébriques , application qui doit faire l'objet du chapitre suivant.

Pour revenir au cas où la variable x est traitée comme indépendante, on fera dans l'équation (la) d^x = o, et Ton retombera sur la formule

^ — dx^' comme cela doit être. Si l'on veut au contraire prendre y pour variable indépendante , on posera rfy = o , et il viendra

If

d^x fdy^

formule identique avec l'équation {é) du n** cité plus haut.