V I.2.0...v(vH-l

liL, V désignant des nombres entiers , on en conclura, en multipliant tous les termes par le produit continu 1.2. 3. ... V,

" ïTî "^ (vH- 0 (v-*-2) "** (v-i-i) (v-h2)(v4-3) La somme de la série qui forme le second membre «le 1 équation précédente devrait donc être un membre entier , positif ou négatif, tandis qu'elle est positive et

moindre que — qui est la somme de la série

Y, + 7 Ta + etc.

On démontre aussi, mais moins simplement, que toutes les puissances du nombre e , à exposants rationnels , sont irrationnels , en sorte que e ne peut être la

racine d'une équation algébrique binôme, ri coefficients rationnels.

On entend par nombres transcendants ceux qui ne peuvent être les racines d'une équation algébrique quelconque, à coefficients rationnels. Il y a tout lieu de croire que le nombre e^ comme le nombre ir avec lequel nous verrons qu'il a une étroite affinité , sont des nombres transcendants, bien que ce caractère négatif n'ait encore été rigoureusement établi ni pour l'un ni pour l'autre nombre.