DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS IMPLICITES

5 i^'. Extension des formules de Taylor et de Maclaurin aux fonctions explicites de plusieurs variables indépendantes.

1 56. Il suffira de considérer la fonction de deux variables

attendu qu'il n'y a aucune difficulté à généraliser les formules, pour un nombre quelconque de variables. Afin d'opérer le développement de la fonction

suivant les puissances ascendantes des accroissements h et /:, l'on pose

d'où

/(^-4-A,7 + A) = /(:r+aA', jH-a^ = fa . On développe la fonction fa par la série de Maclaurin, comme une fonction d'une seule variable , et il vient

fa=f(o)+^.r(o)4-^- f'(o)+^.f"(o)+etc. (f)

Mais on a, par la règle de différentiation des fonctions médiates ,.

dx dy ^

ou , pour employer une notation plus concise ,