EXTENSION J>K LA FORMULE DE TATLOR

l€s valeurs de R^, mais seulement à assigner des limites entre lesquelles ces valeurs doivent tomber. La valeur de r, en intégrale définie étant

on en tirera ces autres expressions symboliques de la valeur de R{ :

Pour donner une application de ces dernières formules et en indiquer en même temps la démonstration , prenons /= i , de sorte qu'on ait

fa=:f(o) + - -f (o) + r. , r.== /V(a~B). prfp •

Soit

%2i=r.(^„).f^=/,-(.„),i&il=/„(.„),

ri>-P)=ÂV"[^+(«-P)A',7+(«-P)*':

+ îAT/' [^-+-(«— B)À' , y + {^-m + *'!/:[-=^ +(«-P)A', r + («-P) k']

on aura

Ii, = h"f'f"{x — h -À'p, j-H^-A'p). prfp

On peut remplacer dans le premier terme de la va-

274 LIVRE m. CHAPITRE IV.

leur de R, la variable Ppar -rr, en prenant pour limite

supérieure de l'intégrale cth'=hj au lieu de a; et alors ce premier terme devient

en sorte que dans son expression n'entrent plus les auxiliaires a , A' , A\ On donnerait au même terme , en rem-

plaçant la variable p par p, la forme

et si l'on soumet aux mêmes transformations les deux autres termes de la valeur de R, , on trouvera pour R, ces deux expressions

On établirait par un calcul semblable les valeurs générales de Ri dont on a donné plus haut l'expression symbolique.

158. Désignons par z^, p^^ q^, r,, etc., les valeurs que prennent les fonctions z, /?, </, r, etc., quand on fait .r=o, /=o : l'équation (F) donnera X y

^^ o 1.2 II 1.2