ô .nÇim-^n — i)(3/w4-« — 2):c^*"+»-^-+ etc

Pour de plus amples détails sur les applications de

280 LIVRE m. CHAPITRE IV.

ces formules à la résolution des équations algébriques , on doit consulter le traité de Lagrange. Considérons l'équation transcendante z=a: + esinz qui est celle d'un problème célèbre en astronomie sous le nom de Problème de Kepler : la variable x désigne le temps ou une quantité qui croît proportionnel^lement au temps; le coefficient e mesure rexcentricité de l'orbite elliptique d'une planète , et la variable z est l'angle que l'on nomme Y anomalie excentrique de la planète. Il vient

e , e^ d.sin^x ^ d^.sin^x

zz=:X'\ — .smjrH • — -^ 1 =• — -y-^ h etc. ;

I 1.2 dx i.a.i dx

zzzx+esinx-^ — sin2^+-5- ( 3 sin 3a:— sinx)H- etc. a o

et comme l'excentricité e est une fraction très-petite , au moins pour les planètes principales , la série est très-rapidement convergente.

Dans les applications à l'astronomie et à la physique mathématique , on a souvent occasion de considérer le développement de la fonction

suivant les puissances ascendantes de /. On donne à ce développement une forme très-élégante en se servant du théorème de Lagrange. Posons en effet

dz I

dx V/x— 2aj-4-y» '

zz=zx-^\jr{z'—i) .

Pour faire rentrer cette dernière équation dans la for-