Soit

réquatioQ d'une série de courbes, en nombre infini, qui me diffèrent que par la valeur du paramètre a [162],, et

l'équation différentielle qui convient à la même série de courbes, laquelle s'obtient par l'élimination de la constante a entre l'équation (a) et sa dérivée immédiate : il peut se faire que les courbes de la série ne se rencontrent point, quelque voisines que soient les valeurs données consécutivement au paramètre a. Ce cas se présente toutes les fois qu'on ne peut tirer de l'équation (h) qu'une seule valeur réelle pour^', quelles que soient les valeurs réelles attribuées à j; et à /: puisque, si plusieurs des courbes de la série (a) se coupaient en un point (.2:0,70)9 les valeurs Xo,/o devraient donner à jr 'autant de valeurs différentes qu'il y a de courbes qui se coupent en ce point, ayant chacune leurs tangentes au point d'intersection diversement inclinées sur l'axe des abscisses.

Si, par exemple, on pose a:* -f-^* — 'a =0, les courbes de la série sont des cercles concentriques qui ne peuvent avoir de points communs, quelque valeur qu'on assi|[hè à la différence des rayons. L'équation (é) devient a:-\'jry=o^ et elle ne donne à /, comme cela doit