NOTIONS SUR LA THÉORIE DES FLUXIONS

nous avons qualifiées jusqu'ici de dérivées, et dont les relations avec les fonctions primitives sont l'objet essentiel de la théorie qui nous occupe. En effet, soit y=fx une fonction quelconque de #, on aura, d'après les formules du numéro précédent, pourvu que x, y désignent des grandeurs variables avec le temps ,

fx—l9 r*=yX~yX, etc.

Maintenant, si #, y ne sont pas des fonctions du temps, il y aura une de ces grandeurs dont les variations ne seront subordonnées à celles d'aucune autre, et que Ton pourra traiter comme une variable indépendante ; ou bien on les considérera toutes deux comme étant, médiatement ou immédiatement, des fonctions yu, tyu d'une autre variable u que Ton prendra pour variable indépendante. Or, la variation de u étant réputée uniforme, comme l'est celle de t par l'essence de cette grandeur, rien n'empêchera d'imaginer que u varie avec *, et, en poursuivant cette fiction, de prendre u pour mesure de t\ c'est-à-dire, d'identifier les fonctions 9'tt, <J/u avec <fftj ty't ou avec les fluxions x9 y.

Si x est pris pour variable indépendante, on aura x = 1 , x = 0, x = 0, etc., et alors, les fluxions y, y, y, deviendront identiques avec les dérivées fx , fx , f'x .... ou bien avec y9 y", y"'.. ., La. notation de Lagrange ne différera plus de celle de Newton que par la substitution insignifiante des accents aux points.

On a reproché à Newton de faire intervenir, sans nécessité, dans ce mode d'exposition, la notion du temps et celle du mouvement. Le reproche peut être fondé, quant à la notion du mouvement, à laquelle rien n'oblige, en effet, de recourir ; mais on devait remarquer que la notion du temps intervient ici par la nature des choses, en raison de ce que le temps est la seule variable essentiellement indépendante, et

la seule dont la variation soit essentiellement uniforme, ou la fluxion constante.

Dans tous les cas, la conception de Newton, appliquée aux grandeurs qui varient effectivement avec le temps, a l'avantage de fixer la signification réelle des fonctions dérivées, et par là même de donner à l'avance la raison du rôle qu'eues jouent dans les applications de l'analyse à la discussion des phénomènes physiques. Newton se proposait aussi de fonder la théorie des fonctions sur une idée que l'esprit pût saisir directement, sans passer par la considération des limites et sans s'assujettir à une marche jusqu'à un certain point détournée et indirecte. 11 entendait exprimer directement la continuité dans la variation des grandeurs, au moyen du phénomène le plus familier où cette continuité tombe sous les sens. On a objecté, d'après d'Alembert, que, pour définir une vitesse continuellement variable, il faut toujours recourir à la considération des limites ; mais , en faisant cette objection, on a mal à propos subordonné la précision des idées à leur définition logique. Un concept existe dans l'entendement, indépendamment de la définition qu'on en donne ; et souvent l'idée la plus simple dans l'entendement ne comporte qu'une définition compliquée, quand elle n'échappe pas à toute définition. Tout le monde a une idée directe et exacte de la similitude de deux corps, quoique peu de gens puissent entendre les définitions compliquées que les géomètres ont données de la similitude. De plus amples développements à ce sujet rentreraient dans la théorie de la génération des idées et nous écarteraient trop de notre but principal.