PRÉFACE. VII

des fonctions dérivées. Une fois cette identité bien saisie par le lecteur, il peut sans scrupule accepter les démonstrations par Tinfiniment petit, et profiter des simplifications que ce tour de démonstration a la propriété d'opérer.

De cette manière , le lecteur n'arrive qu'avec lenteur, quoique sans circuits, à la différentiation des fonctions élémentaires, par laquelle les auteurs débutent ordinairement. Je souhaite que cette lenteur ne soit pas trop blâmée ; et je m'imagine que, si j'ai réussi à me rendre clair, au moins à une seconde lecture, les commençants trouveront quelque avantage, pour la suite de leurs études, à avoir insisté un peu longuement sur ces généralités.

Pour représenter des fonctions qui peuvent être quelconques, et même n'avoir pas d'expression mathématique, j'ai fait un continuel usage de3 courbes. Ce signe, si naturel et si commode, rend presque évidents une foule de résultats dont la preuve exige, pour être suivie, un certain effort d'esprit, quand on ne s'aide pas des considérations graphiques ; et il ne faut pas confondre l'emploi de ces considérations, pour la facile intelligence de la théorie des fonctions, avec l'application du calcul différentiel à la géométrie, qui fait, dans ce premier volume, l'objet d'un livre particulier. Les applications géométriques du calcul intégral ont beaucoup moins d'étendue, et on les trouvera dans le second volume, exposées après les théories de pure analyse auxquelles elles se rapportent le plus immédiatement.

Il était permis à une autre époque de regarder les applications géométriques comme le but principal de l'analyse : il n'en est plus de même depuis les rapides progrès de la physique mathématique. La discussion des questions parti-