Donc, quel que soit le signe de —, on a

dy \ dx

— = -log e, ou dy = log e,

dx x x

y désignant le logarithme de x dans une base quelconque , et le logarithme de e se rapportant à la même base que celui des.

Par conséquent; si l'on prenait précisément le nombre transcendant e pour base des logarithmes, on aurait simplement

, dx

Les logarithmes dont la base est e sont ceux qu'on a appelés pendant longtemps logarithmes naturels ou hyperboliques, et que M. Lacroix a proposé de nommer logarithmes népériens, du nom de Neper, inventeur des logarithmes, qui avait été effectivement conduit à considérer le nombre e comme la base naturelle des logarithmes, ainsi que nous l'expliquerons tout à l'heure.

Mais immédiatement après la publication de la découverte de Neper, en 1614, Henri Briggs, professeur de mathématiques à Oxford, comprit l'avantage que l'on trouverait dans les calculs numériques, à prendre pour labase des logarithmes la base même de notre numération décimale. Il en conféra avec Neper, à qui la même idée était aussi venue, et en 1624 parurent les premiers tables de logarithmes calculées par Briggs dans ce système, et que Ton nomme pour cette raison , tantôt logarithmes de Briggs, tantôt logarithmes vul-

gaires ou tabulaires ; mais dans les branches supérieures des mathématiques le signe log. désigne toujours les logarithmes naturels ou népériens, à moins qu'on n'avertisse du contraire, et nous nous conformerons à l'usage reçu.

Il est d'ailleurs évident que l'on peut passer, des logarithmes calculés pour une certaine base, aux logarithmes calculés pour une base différente, en multipliant les premiers par un facteur constant. Désignons généralement par log. les logarithmes calculés dans le système dont la base est a, et

soient

y = log. xf Y = logb x :

on aura inversement

x = &, x^br,a?= bY,

d'où l'on tire, en prenant maintenant les logarithmes dans un système quelconque,

y log a = Y log *,

logbs = log.*. — .

Si y désigne le logarithme népérien et Y le logarithme vulgaire du nombre x, on aura

Y = y log. e,

le logarithme de e étant pris dans le système vulgaire dont la base est 10. Ce nombre, par lequel il faut multiplier les logarithmes népériens pour avoir les logarithmes vulgaires correspondants , se nomme le module. Nous verrons plus tard comment on peut en calculer commodément la valeur.