X PRÉFACE

traites qu'il s'agit d'exposer. On peut satisfaire à toutes les conditions d'un enchaînement logique, sans éclairer l'esprit sur les rapports essentiels des idées et des théories auxquelles on l'applique. Les intelligences pénétrantes finissent par saisir ces rapports ; et n'en eussent-elles qu'une perception confuse, cela suffit pour les guider dans la recherche de vérités nouvelles ; mais il est bon de faciliter ce travail aux esprits ordinaires. On ne sera pas surpris que, d'après cette manière de voir, je n'aie pas fait consister seulement ma tâche dans la reproduction d'une suite de démonstrations pour le tableau. J'avoue même que j'attacherais moins de prix à mettre dans la démonstration d'un théorème cette rigueur extrême, si recherchée maintenant de quelques personnes, qu'à faire clairement apercevoir la raison de ce théorème et ses connexions avec les autres vérités mathématiques.

J'ai évité soigneusement d'employer des mots qui n'eussent pas déjà cours, et l'on ne trouvera dans ce Traité, quant à la terminologie, qu'une innovation de quelque impoiv tance : celle qui consiste à distinguer par des numéros d'ordre les diverses solutions de continuité d'une fonction. Ainsi, je dis qu'une fonction éprouve une solution de continuité du premier ordre, lorsqu'elle prend une valeur infinie ou qu'elle passe brusquement d'une valeur finie à une autre; si une pareille solution de continuité est subie par la fonction dérivée du premier ordre, je dis que la fonction primitive éprouve une solution de continuité du second ordre, et ainsi de suite. Cette définition a pour but, non-seulement d'abréger le discours, mais aussi de donner plus de précision à certaines notions fondamentales, et je m'é-