PRÉFACE. XI

tonne qu'on ne Fait pas déjà introduite dans les livres didactiques.

Je n'ai pas craint d'employer, dans quelques passages fort courts du premier volume, des termes dont l'acception philosophique est bien connue, mais qui ne semblent pas appartenir à la langue mathématique. Ceux des lecteurs que ces termes choqueraient, peuvent passer outre sans inconvénient. J'ai conservé ces passages, en les resserrant, pour des personnes d'une autre tournure d'esprit, qui trouveront développées ailleurs les idées que je n'ai fait qu'indiquer

Tout ce qui précède est tiré de la préface de la première édition de cet ouvrage, qui a paru en 1841 . Mon éloignement de Paris, et surtout l'affaiblissement croissant de ma vue ne m'ayant pas permis de surveiller moi-même cette seconde édition, comme je l'aurais souhaité, j'ai obtenu le secours obligeant de M. Briot, professeur de mathématiques spéciales au lycée Saint-Louis, aussi connu du monde savant par ses travaux, que de la jeunesse de nos écoles par les succès de son enseignement. Il a bien voulu rendre ce service à l'un des chefs les plus anciens du corps dans lequel il occupe lui-même un rang si distingué. Je lui suis redevable des améliorations de détail que cette édition présentera, et je dois demeurer responsable des défectuosités <fP*i au jugement de quelques personnes , n'auraient pas disparu, parce qu'il a semblé qu'on n'aurait pu leur donner satisfaction sur ce point sans trop s'écarter du plan et des idées de l'auteur, tels qu'on les a indiqués plus haut.

J'ai encore obtenu de M. Briot, dans l'intérêt des étu-

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diants qui feront usage de mon livre, qu'il y joignit quelques Notes ou Additions : celles qui se trouvent à la suite du premier volume roulent sur quelques points délicats de géométrie analytique ; une autre, beaucoup plus importante et placée à la fin de l'ouvrage dont je la regarde comme le complément , concerne les principes de la théorie des fonctions où les variables passent par des valeurs imaginaires. Je dois entrer à cet égard dans quelques explications.

La distinction des valeurs réelles et imaginaires s'est produite à l'occasion de la résolution des équations algébriques de degrés supérieurs, comme la distinction des quantités positives et négatives était venue à l'occasion de la résolution des équations du premier degré. Ensuite la comparaison des fonctions exponentielles et circulaires a continué de montrer comment le cas de l'imaginarité s'associe au cas de la réalité, en fait en quelque sorte la contre-partie ou le pendant. C'est ainsi qu'en géométrie l'hyperbole s'associe à l'ellipse, le cas de l'ellipse étant pour l'étendue ou la compréhension comparable au cas de l'hyperbole et réciproquement; tandis que la parabole ne peut être considérée que comme une variété singulière, soit de l'hyperbole, soit de l'ellipse.

Or, depuis une trentaine d'années, les travaux de plusieurs analystes éminents, en tète desquels il faut placer M- Cauchy, ont tendu à changer ce point de vue duquel les valeurs imaginaires étaient envisagées autrefois, de manière que la forme imaginaire devint, pour ainsi dire, la forme normale, dont le cas de la réalité ne serait (algébriquement parlant) qu'une variété exceptionnelle et singulière, cçrrespon-