MAXIMA ET M1NIMA

mais la dérivée de cette équation, ou la seconde dérivée de la proposée, est

^ t ax) f + îy/1 — %ay' + Sx = 0, tandis que Ton a pour la troisième dérivée

Quand on fait dans ces deux équations x=0, y=0, elles

se réduisent à y'= 0, y'= ^: par conséquent ce système

de valeurs correspond à un minimum de y.

Si maintenant nous remarquons que la proposée est symétrique par rapport aux variables x, y, nous conclurons de ce que le système x=0, y=0 rend nulle une des valeurs

de -jj-, tirées de cette équation, qu'il doit aussi rendre nulle une des valeurs de ^ , et par conséquent, rendre infinie une valeur de -g ou de y. Ainsi les deux axes des x

et des y touchent à l'origine la courbe représentée par l'équation proposée,

i 53. S'il s'agit de déterminer les valeurs de x, y qui reiu dent un maximum ou un minimum une fonction z de ces deux variables donnée implicitement par l'équation

on posera p=0, 9=0, ou

*f df A df df dx dz dy dz

au moyen de quoi les équations desquelles doivent se tirer les valeurs des dérivées partielles r, *, t [133], se réduiront à

Vr + i%f- 0 df* 4- d%f - 0 dft -4- d%f- A

H faudra s'assurer que les valeurs de x, y, z, tirées des équat. i. 47

258 LIVRE m. — CHAPITRE III.

^ons (t) et (m), et substituées dans les expressions de r, s, f, satisfont à l'inégalité {g). Nous n'entrerons pas dans d'autres détails sur les cas exceptionnels qui peuvent se présenter, et que l'on résoudra sans difficulté d'après les principes déjà établis.