Soit

une fonction de n variables liées entre elles par m équations de condition

A (*!&*>•... )» <>>f% {x>y> *>..«) =0,..../,« {x, y, z,....)=0;(n) de sorte qu'il reste n — m variables indépendantes. Si l'on veut rendre la fonction u un maximum ou un minimum, il faudra poser l'équation du=0, ou

^<fc + ~<*/ + ^</z-+- -0. M

eir dj dz

Les équations (n) entraînent les suivantes :

dx dy ' dz

Après qu'on aura éliminé m différentielles cte, dy> dx,... entre les équations (n') et (n"), on égalera séparément à zéro les multiplicateurs des n — m différentielles restées arbitraires, et ces n — m équations, combinées avec les équations (n), détermineront les systèmes de valeurs de xy y,

*, , propres à rendre la fonction u un maximum ou un

minimum. Il faudra ensuite s'assurer que la fonction <Pu devient, par la substitution de ces valeurs, négative dans un cas, positive dans l'autre, quels que soient les rapports