NOTIONS SUR LES CAUSTIQUES

(1 2) , pour en prendre ensuite la somme, et désignons par dola différentielle de Tare de la caustique, nous aurons la formule

d& — \dw + kdxJ oxxdx-^\dx+kdxr

analogue à celle qui a été trouvée [191] pour les développées, et de laquelle nous tirerons'

*t — *• = =*= [p'i — p'o + * 0>i — M ) • c*> Po> p'o ; *i> Pu p\ désignant deux systèmes de valeur, des grandeurs ?, p, //, pour des points qui se correspondent sur la courbe réfringente et sur sa caustique.

202. Afin de donner une application de ces formules, admettons que la ligne réfringente soit une droite que nous prendrons pour axe des x : le point rayonnant sera placé sur Taxe des y ; et par ce moyen, l'équation (10) deviendra

(5 — w)-l/afl + p = kx.\/(t — *P++9 d'où

il^.,/p + (!*■) *•:= + *,. (*3)

L'équation en ly % doit résulter de l'élimination de x entre cette dernière équation et sa dérivée par rapport à x,

qui est

et d'où l'on tire

(C-xJpzr-xIF+Cl -*•)*■]• («)

La comparaison des équations (13) et (15) donne

[js* + (*-*,)*t]I== + *i^, ou

et si maintenant on élimine x entre les équations (1 4), (16),

il vient

ft + (^7=7.3? = (*«)*>

équation de la développée d'une section conique qui a son centre à l'origine et son foyer au point rayonnant.

$ 3. Théorie des contacts des divers ordres entre les lignes planes.