Jl . . 5 . , 6.8 \ H c I - sin. 4 a H sin. o

c 8 - sin. 6 © — — sin. 4 ? -4- — — — sm.'s h — -

-4- CtC 1.

ce qui donne simplement , dans le cas du digamma complet ,

Si le module c est très-voisin de l'unité, on obtient une série plus convergente, en développant suivant les puissances de b. Soit donc

sin. t. = x : on peut écrire

y» dx dig.? = / •

Si Ton développe en série le polynôme [tn- 6*x'(l — j?') ! ] *, on aura à traiter une suite d'intégrales de la forme

qui dépendront toutes de

Opérant comme dans le cas qui précède , et réunissant les termes qui

p^i, il viendra , toute réduction

faite ,

(3). di C . f =log.tan(î.(45»+if ) ( I + l -b> M+ £T7r57 i6+e,c )

I rll u , s . \

-sr;Li -s* taD6, >-âi M U tane - la " 6 - f J

— etc.

La convergence de cette série n'est assurée que pour autant que blanQ.f est moindre que l'unité. Si cette condition ne se trouve point remplie, on se servira de la même formule pour calculer le digararaa complémentaire dont l'amplitude ^ est donnée par l'équation 1 =6tang.y lang.</> , tang.i étant toujours une fraction dans ce cas. Jl ne s'agit plus maintenant, que d'obtenir en fonctions de 6, la valeur de la fonction complète D, égale à la somme des deux di gamma.

§ 70. Si l'on différentic par rapport à b la fonction

J KCOS.'y-H&'sin. 1 ?

on trouve

db J a3 — c a \J "J "iaj 5

mais d'après le § 48 , on a

/do 1 c* sin.çcos.o

d'où