CHAPITRE XV

Usage et construction des tables elliptiques.

§ 142. La construction et l'usage des tables elliptiques, exigeant l'emploi du calcul des différences , nous allons donner quelques notions de ce calcul , que nous emprunterons au grand traité de calcul différentiel de M. Lacroix.

Soit

une série de valeurs consécutives que reçoit une quantité , en vertu des variations qu'elle éprouve par elle-même , ou par l'effet de celles qui arrivent à une autre dont elle dépend : les chiffres inférieurs sont ici des indices , qui font connaître le rang qu'occupe chaque valeur dans la série , en marquant le nombre de celles qui la précèdent $ en sorte que la première u 0 , est censée répondre à l'indice 0. On fait ensuite

\ — = au, ,

(1) { U-i - W, = AU, ,

| H n U n—l AW /I-| '

en se servant de la caractéristique A , pour indiquer l'opération de prendre la différence entre deux valeurs consécutives d'une même quantité.

Lorsque celte quantité varie par degrés égaux , les différences su it , su t , au, , elc. , sont loules égales; mais si le contraire a lieu ,

on fait, par analogie,

Mi, — AW 0 = AiM c = A'!»,,

A« a — Att, = AAM, = A'w, ,

Ml n — AM„ , = A4 = AX , ,

aX- aX = ^X = ^\»

AX — A* 1 *! = AAX = a3m i »

etc.

En examinant la marche de la série formée par une puissance quelconque de la suite des nombres naturels, on tombe déjà sur une propriété remarquable des différences , ainsi que le montre le tableau des cubes ci-dessous :

CUIÎKS.