V / C l — Âxy 4- 4ys

il est clair que, par la substitution de la valeur de :r% Njh£t ne contiendra d'autre radical que Kfi" — \xy-\- Âys* : donc, toute la difficulté se réduit à intégrer une quantité de la forme

dans laquelle Q est une fonction rationnelle de s 4 . Quant à la partie

Va. -\-Qx-\- yx k

si l'on fait ]/ x+Sx*-*-yx*=xy , on aura

— £ -4- V kxy -4- 4 xy*

dx %x*y*dy

Vx h- Cr a -4- r-î" 4 Ktf a — 4*y-4- 4*y 4 par où Ton voit que la transformée en y, contiendra une partie rationnelle , et une de la forme

Ry'rfj?

Vr—kxy +Âxy*

R étant une fonction de y 4 : donc , la formule proposée est toujours réductible aux fonctions elliptiques.