CHAPITRE PREMIER. De l'intégrale f — . .page 1 J Var

Vdr

Évanouissement des puissances impaires de x sous le radical \ \

Evanouissement des puissances impaires de la variable, dans la fonction ration nelle qui accompagne le radical § 2 à 4

Transcendantes nouvelles provenant de l'intégrale J § 5

CHAPITRE II. Réduction de la différentielle-?* aux fonctions elliptiques. — Classification de ces fonctions. —Réduction delà différentielle-^- . page 12

Discussion du radical j/jb 1 db*/3jr' J y J 4 . Réduction de l'intégrale

à la forme /— - §6

Réduction des deux intégrales Çl^^-^i f , à trois autres trans-

u — n — J (.ti-f-ajK

rendantes §7

Tvpe des fonctions elliptiques; expressions analytiques de ces transcendantes ; leur division en trois espèces. Notations du radical \/\ — c'sin.'y. Défini tion de l'amplitude, du module, de l'angle du module, du complément du module, du paramètre et de l'angle du paramètre. Noms imposés aux fonc tions elliptiques ; notations de ces transcendantes § 8

Propriétés communes aux fonctions elliptiques des trois espèces. Ce que c'est que les fonctions complètes ; leurs notations § 9

Digression sur l'intégrale f— dp $10

Discussion et réduction aux fonctions elliptiques, des trois transcendantes mentionnées au $ 7 ^ 1 1

Remarque sur le cas d'iraaginarité de la constante a, contenue dans l'intégrale

Résumé S 15

tésim

Formule pour réduire l'intégrale J^-£* aux fonctions elliptiques ; cas où son emploi n'est pas avantageux %% 14 et 15

CHAPITRE III. Propriétés générales des digamma de même module, .page 54

Représentation géométrique des digamma. Équation polaire de la fausse ellipse ; construction de cette courbe par points § 16

Propriété fondamentale des digamma § 17

Formules relatives à la somme et à la différence de deux digamma. . . . § 18 Relations entre les amplitudes de deux digamma complémentaires. Propriété remarquable de la fausse ellipse. Limites de la fonction digamma ; changement de nature de cette transcendante §19

Multiplication et division des digamma § 20 à 22

Procédé graphique pour multiplier les digamma § 23

Formule relative à l'amplitude de la somme de trois digamma § 24

Transformation imaginaire des digamma. Formule qui donne la tangente de

l'amplitude d'un digamma égal à la somme de trois autres § 25

Formules relatives aux amplitudes de digamma imaginaires § 20

Représentation des amplitudes de trois digamma, par les côtés d'un triangle

sphérique § 27

CHAPITRE IV. Propriétés générales des epsilon de même module . . page 01

Représentations géométriques des epsilon , et limites de celte fonction . §§ 28 et 20

Propriété fondamentale des epsilon § 30

Transformation imaginaire des epsilon § 31

Expression de l'epsilon qui correspond à la somme de trois digamma . . . § 32 Développement de l'epsilon en fonction du digamma de même amplitude . . § 33 Comparaison des fonctions composées d'epsilon et de digamma de même amplitude. Multiplication et division des epsilon § 34

Construction des epsilon qui correspondent à des digamma complémentaires.

Théorème de Fagnani % 35

Propriété des rayons vecteurs de l'ellipse. Espèce de bisection du quart d'ellipse. Relation entre les quatre fonctions D(6), D(c), E(6) et E(c) § 36

CHAPITRE V. Propriétés générales des happa de même module et de même amplitude page 74

Division des kappa à paramètre réel . en deux classes irréductibles entre elles. § 37 à 30 Ce qu'on entend par kappa circulaires et par kappa logarithmiques ; types normaux de ces deux classes de kappa. Notations nouvelles § 40

Propriété des kappa logarithmiques de même module et de même amplitude, dont les angles des paramètres correspondent à des digamma complémentaires § 41

Transformation imaginaire des kappa. Propriété des kappa circulaires de même module et de même amplitude , dout les angles des paramètres correspondent à des digamma complémentaires § 42

Réduction des kappa circulaires qui ont pour type du paramètre n=cot.*0, à d'autres kappa dont les paramètres ont pour type n = c sin. 0. Valeurs des transcendantes kap. (rhc,c, ç>), kap. ( — c*, c, ~), kap. ( — 1, c, ç) . . . § 43

Réduction des kappa dont le paramètre est imaginaire § 44 a 49

Représentation géométrique des kappa. Construction de la courbe des kappa au moyen de deux ellipses. Relation entre la courbe des kappa et la fausse

ellipse . . . . § 50

delà fonction kappa §51

CHAPITRE VI. Propriétés générales des kappa de même paramètre et de même module. — Théorème sur les kappa complets. — Relations entre l'amplitude et l'angle du paramètre.— Propriété des fonctions complètes des deux premières espèces page 95

Comparaison des kappa qui ne diffèrent que par leur amplitude. . § 52 à 54

Tout kappa complet peut s'exprimer par des digamma et des epsilon. Différentiation du paramètre; application aux kappa circulaires normaux. Permutation entre l'angle du paramètre et l'amplitude des kappa circulaires. Dans quels cas les kappa circulaires non complets peuvent s'exprimer par des fonctions d'un ordre inférieur § 55 à 57

Permutation entre l'angle du paramètre et l'amplitude des kappa logarithmiques. Dans quels cas les kappa logarithmiques non complets peuvent s'exprimer par des fonctions d'un ordre inférieur §§ 58 et 59

Propriété des fonctions complètes des deux premières espèces , dont les modules sont complémentaires §60