LXVII. — Des nombres de BernouUi

Inlioduisons maintenant, dans la formule fondamentale (Jf) du A. t4^ -

|)aragraj>he LXV, i7i — i à la place de/i, puis posons successivement

nous aurons, en ajoutant toutes les congruences ainsi obtenues,

puis appliquant la formule (24) du paragraphe XVI, savoir A . 7 o ,

(lue à Kummer,

<'ù p est un nombre premier du rang u, qui ne divise pas le positif ntier y, tandis que A doit satisfaire aux deux conditions

Appliquons ensuite le théorème IV du paragraphe LlX, la coni:riif>nce (i) se transforme dans celle-ci :

Posons encore pour abréger

tandis que N/, ,. désigne le premier membre de (o), la formule fia) du j)aragraphe LXIV donnera ici

•276 DEUXIÈME l'AIlTIE. — LES KOMFJRES DE BERNOUI.I.I ET D'eULER.

Supposons ensuite que le nombre premier du rang a ne soit pas aussi du rang /J, puis désignons par y une racine primitive modulo/?, la différence y^" — i qui ligure au second memljre de (5), comme facteur de M„,., ne peut jamais être divisible par/>.

De plus, posons