I. Supposons ni^ï, les nombres \" satisfont aux congruences

(lo) A;/'=-.o (mod/>),

(il) A*"+'s=o (mod/)^),

valables^ quel que soit le positif entier p. Appliquons ensuite les formules numériques

f (p-^\.. />-'-c.'yp--^+c?/>--3-...+ (-iy-iQ-'

où les G^' sont les coefficients de factorielle du rang 5, il résulte, en vertu de (9),

(i3) A;i = (-iK-'a„. (/.)/,

où K est un nombre rationnel, dt)nt le dénominateur ne contient que des facteurs premiers plus pelils que p.

Soit maintenant/; un nombre premier impair, il résulte, en vertu

de (.3),

(II) iA,V'^cr,„,(/?) (modp),

de sorte que les deux formules euteriennes (.^3) et (^) du para- hU- 1^7"

>.g>. ' TROlsrÈMK PAUTIE. — APPLICATIONS SLR LA THEORIE DES NOMBRES.

L;raphe XWVI, savoir

donnent cette autre proposition :

II. Soit p un nombre premier impair^ nous aurons les coni^ruences

(.6) l^in^tL^Ï llji (mod/>),

(-7) ±A^-^+'^^-'^"~^|^^:^ + '^^" (mod/,),

of/ il faut supposer ni\ .