LXXII. — Des nombres

Comme seconde application spéciale des formules générales nous avous à étudier le polynôme du degré n

qui satisfait évidemment à l'équation fonctionnelle

Posons pour abréger

ce qui donnera spécialement

CIlAl». XV. — APPLICATIONS DES POLYNOMES SYMÉTIUQLES. 'f) î

il résulte, en vertu de (i),

(le sorte que nous avons à introduire, dans les formules générales du paragraphe LI\,

Cola posé, nous aurons, dans ce cas, les formules récursives

■>=T'->f';ïr')(f)""'^"^--

(7) (-0'[ej,'+v-(^ + '■)/' S;/;,]

Quant aux nombres S" ^,, appliquons la formule (5) du para- J\,^'T, iiraohe IX, savoir ' '

ipne

.1,^+"^' (.r) = p cA.,;r'/(ar) + {X +y,),l,/;+«(^),

ce qui donnera, en vertu de (2),

Remarquons maintenant que nous aurons, quel que soit /?,

il résulte, en vertu de (o), la proposition suivante :