CHAP. XVI. — LES SOMMES DK PUISSANCES

Quant «lux deux autres sommes de puissances

(■io) f„(p) = 'i'l s,Ji, pj = 2 (2S — I)",

introduites dans le paragraphe XWVI, posons, dans (i4) et (i5), h'^lh^

a:=-> puis appliquons les expressions de B„(.r) et deE„(a:), il

résulte

(•?./> — I )»'»+» {ip — iy

{■>..) ^t„Ap)=^ .^^^^^

-ii-+j

(•25) •iT,„,(y,) = (■>./> - !)»«-« +2 (-•)-' (J" I J) T.(a/. - i)'"-^*-, tandis que les formules de Raabe donnent

- î (ipyi+i ^ (— i).s- ^n-f-i

(■27) 7.T,„(/>) = (2/,)'-" + 2 (-'^'(ro E.( vo^"-^-'

+ (-i)«[i-(-i)/'JE„,

3oo TROISIÈME l'AUTIK. — APPLICATIONS SUR LA TIIKÛRIE DES NOMBRES.

Dans nos recherches suivantes nous avons plusieurs fois à appliquer les formules numériques que nous venons de développer ici.