LXXXII. — Les nombres C

Revenons maintenant aux congriienccs (ii) et (12) du para- ^. *W/t . f^raphe LXXIf, que nous avons à étudier plus profondément, à l'aide * d'une généralisation curieuse des coefficients de factorielle G" ,,

et des nombres ©J,Vi-

A cet effet, introduisons une suite de polynômes entiers définis par les expressions

i^ ■ ar"'+' .r V^ (— iy'^V»i + 1 \ r^

de sorte que nous aurons généralement

^„{x^ = {n- ij! [B„(.r) - B„(o)], ce qui donnera, pour n^'2,

Cela posé, nous avons à déterminer une nouvelle suite de polynômes entiers, définis par les conditions

I 2 (-0''*I'î/(^)<I'«-,+i(-r)-l-(-i)"»^Fj„r.r) = o,

do sorte que W^ni-'^) est précisément du degré 2/1 par rapport à x. De plus, je dis que les polynômes ainsi définis satisfont à l'équation fonctionnelle

(■1) "i'ini-e ^ l) = W.,n(x) -h (X -i- l)W^,,^i(x).

En effet, posons x = p, où p est un positif entier égal à n au moins; il résulte