LXXXVI. — Formules d'Hermite, de Lipschitz et de Stem

Comme première application de nos théorèmes généraux, non.' avons à étudier la formule de BernouUi

le théorème II du paragraphe précédent donnera immédiatement les congruences

on p désigne un nombre premier impair, égal à m au plus.

Soit m un nombre impair, savoir m = 2/i + i, Hermite ( ' ) h démontré directement les cas correspondants de la congruence (2), tandis que Lipschitz (-) a traité à un autre point de vue la formule en question.

Désignons ensuite par

P\PlP3--.P^J.

l'ensemble des nombres premiers impairs, égaux à m au plus, posons

^ \sp/c—sj .«=1 i

puis remarquons que la formule binomiale donnera

(') Journal de C relie, t. 81, 1S76, p. yS-g). (^) IbicL, t. 96, 1889, p. 14.